Рекурсивні формули для арифметичних послідовностей

Що таке арифметична послідовність?

Послідовність є списком номерів , де та ж сама операція (с) робиться на один номер, щоб отримати такі. Арифметичні послідовності конкретно відносяться до послідовностей, побудованих шляхом додавання або віднімання значення - так званої загальної різниці - для отримання наступного доданка.

Для того, щоб ефективно говорити про послідовність, ми використовуємо формулу, яка будує послідовність при введенні списку індексів. Як правило, цим формулам присвоюються однолітерні імена, за якими йде параметр у дужках, і вираз, який будує послідовність з правого боку.

a(n) = n + 1

Вище наведено приклад формули арифметичної послідовності.

Приклади

Послідовність: 1, 2, 3, 4,… | Формула: a (n) = n + 13

Послідовність: 8, 13, 18,… | Формула: b (n) = 5n - 2

Рекурсивна формула

Примітка: Математики починають рахувати з 1, тож за домовленістю n=1це перший термін. Отже, ми повинні визначити, що таке перший член. Тоді ми повинні з’ясувати та включити загальну різницю.

Знову подивившись на приклади,

Послідовність: 1, 2, 3, 4,… | Формула: a (n) = n + 1 | Рекурсивна формула: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Послідовність: 3, 8, 13, 18, ... | Формула: b (n) = 5n - 2 | Рекурсивна формула: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Пошук формули (задана послідовність із першим доданком)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Пошук формули (задана послідовність без першого доданка)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

Більше інформації:

Для отримання додаткової інформації на цю тему відвідайте

  • Вікіпедія