Діаграма кругової одиниці та триггерний калькулятор - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians та багато іншого

Одиничне коло є корисним інструментом візуалізації для вивчення тригонометричних функцій.

Запорукою його корисності є простота. Це позбавляє від необхідності запам’ятовувати різні значення і дозволяє користувачеві просто отримувати різні результати для різних випадків.

Давайте дізнаємось більше про це та перевіримо наше розуміння за допомогою зручного тригонометричного калькулятора, який я створив наприкінці статті.

Частина 1. Що таке одиничне коло та як воно використовується?

Одиничне коло - це коло радіусом однієї одиниці з центром, розміщеним у початку координат. Іншими словами, центр розміщений на графіку, де перетинаються осі X і Y.

Наявність радіуса, рівного 1 одиниці, дозволить нам створити опорні трикутники з гіпотенузою, рівною 1 одиниці.

Як ми скоро побачимо, це дозволяє нам вимірювати синус , косинус і тангенс безпосередньо. Трикутник нижче нагадує нам, як ми визначаємо синус і косинус для деякого кута альфа .

Оскільки гіпотенуза дорівнює 1, а все, що ділиться на 1, дорівнює самому собі, sin alfa дорівнює довжині BC. Або sin (α) = BC / 1 = BC .

Так само косинус буде дорівнювати довжині змінного струму. Або cos (α) = AC / 1 = AC .

Далі, давайте перемістимо цей трикутник у наше одиничне коло, щоб радіус кола міг служити гіпотенузою.

В результаті координата y точки, де трикутник торкається кола, дорівнює sin (α), або y = sin (α) . Аналогічно, координата x дорівнюватиме cos (α), або x = cos (α) .

Таким чином, рухаючись по колу та змінюючи кут, ми можемо виміряти синус і косинус цього кута, вимірюючи відповідно координати y та x.

Кути можна вимірювати в градусах та / або радіанах . Точка з координатами (1, 0) відповідає 0 градусам (див. Рис. 1). Міра збільшується в напрямку проти годинникової стрілки, тому точка з координатами (0, 1) буде відповідати 90 градусам. Повне коло - 360 градусів.

Частина 2. Важливі кути та відповідні їм значення синуса, косинуса та тангенса

Оскільки має сенс починати з 0 градусів, наше коло буде виглядати так:

Оскільки тангенс дорівнює синусу, поділеному на косинус, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Далі давайте подивимося, що відбувається при 90 градусах. Координати відповідної точки є (0, 1). Таким чином, sin (90) = y = 1 і cos (90) = x = 0. Коло буде виглядати так:

А як щодо дотичної (90)? Коли міра косинуса наближається до 0, і це буває знаменником у частці, значення цієї частки збільшується до нескінченності. Тому загар (90), як кажуть, невизначений .

Тепер питання, яке ви можете задати: коли гріх переходить від 0 до 1, а косинус від 1 до 0, чи дорівнюють вони коли-небудь один одному? Відповідь - так, і це відбувається рівно наполовину при 45 градусах! Коло виглядає так:

У результаті чисельник збігається зі знаменником, tan (45) = 1 .

Нарешті, загальне довідкове коло одиниць. Він відображає як позитивні, так і негативні значення для осей X і Y та показує важливі значення, які слід пам’ятати

Як останнє зауваження до цього розділу, це завжди допомагає згадати наступну тригонометричну тотожність, засновану на теоремі Піфагора: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Частина 3. Тригонометричний калькулятор

Як корисний інструмент для практики я додав простий тригонометричний калькулятор. Він приймає входи для вимірювання кута і виводить відповідні значення для функцій синуса , косинуса та тангенса .

Як міру кута ви можете вибрати градуси або радіани . Кожен з них має свої переваги та недоліки. Для кількісних співвідношень, оскільки π радіанів = 180 °, 1 радіан буде 180 ° / π або приблизно 57 ° . Його можна розрахувати з будь-якою бажаною точністю.  

Код для калькулятора містить деякі основні інтерактивність та обробку помилок в рамках обмежень редактора. Його будівельні блоки позначаються та коментуються, тому кожен, хто бажає його змінити, може легко це зробити.

Наприклад, можна додавати нові функції, такі як ctg , sec тощо, а також різні колірні схеми та багато іншого. Повний вихідний код можна отримати, натиснувши тут.

Введіть градус або радіанну міру та натисніть кнопку Надіслати

Ступінь радіанського подання

ГРІХ:

COS:

ТАН:

Сподіваюся, стаття разом із вихідним кодом калькулятора принесе вам користь. З нетерпінням чекаємо побачити його модифікації найближчим часом.